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Codeforces - 1433A Boring Apartments

题解567 字
检测到 KaTeX 加载失败,可能会导致文中的数学公式无法正常渲染。

#题面

#题目描述

我们把仅由一个或多个相同的数位组成的数字叫作「无聊的数字」。我们把 10000\leq 10000 的这种数按照以下规则排列:

  • 首先,将仅由 11 组成的 10000\leq 10000 的「无聊的数字」按照升序排列:1,11,111,1111,1, 11, 111, 1111, \dots
  • 再将仅由 22 组成的 10000\leq 10000 的「无聊的数字」按照升序排列:2,22,222,2222,2, 22, 222, 2222, \dots
  • 以此类推。

给出 tt 次询问,每次询问给定一个无聊的数字 xx,请求出当数列排到 xx 时,xx 以及前面所有的“无聊的数字”的位数之和。

#输入输出样例

样例输入 #1

4
22
9999
1
777

样例输出 #1

13
90
1
66

#数据范围与约定

对于 100%100\% 的数据,1t36,1x99991 \leq t \leq 36, 1 \leq x \leq 9999

#思路

先手算一下,可以找出规律:

  • (num mod 10)1(num \bmod 10) - 1 是结果的十位上的数字。
  • 数字长度为 ii 时,个位上的数字就是 1+2+3+...+i1 + 2 + 3 + ... + i

可以得到如下代码:

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int num, ans = 0, i = 1;
cin >> num;
ans = ((num % 10) - 1) * 10;
while (num) {
ans += i++;
num /= 10;
}
cout << ans << endl;

#代码

打表版

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
int t, q;
map<int, int> ans;
cin >> t;
ans[1] = 1;
ans[11] = 3;
ans[111] = 6;
ans[1111] = 10;
ans[2] = 11;
ans[22] = 13;
ans[222] = 16;
ans[2222] = 20;
ans[3] = 21;
ans[33] = 23;
ans[333] = 26;
ans[3333] = 30;
ans[4] = 31;
ans[44] = 33;
ans[444] = 36;
ans[4444] = 40;
ans[5] = 41;
ans[55] = 43;
ans[555] = 46;
ans[5555] = 50;
ans[6] = 51;
ans[66] = 53;
ans[666] = 56;
ans[6666] = 60;
ans[7] = 61;
ans[77] = 63;
ans[777] = 66;
ans[7777] = 70;
ans[8] = 71;
ans[88] = 73;
ans[888] = 76;
ans[8888] = 80;
ans[9] = 81;
ans[99] = 83;
ans[999] = 86;
ans[9999] = 90;
while (t--) {
cin >> q;
cout << ans[q] << endl;
}
return 0;
}

非打表版

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int num, ans = 0, i = 1;
cin >> num;
ans = ((num % 10) - 1) * 10;
while (num) {
ans += i++;
num /= 10;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}