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题面
题目描述
设有 的方格图 ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 。如下图所示(见样例):
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 )。 此人从 点到 点共走两次,试找出 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 (表示 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数,表示 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
样例输入 #1
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出 #1
67
思路
本题是一道四维动态规划模板题。
使用数组的第一维、第二维记录第一次走的路径,第三维、第四维记录第二次走的路径,容易推出转移方程:
当 且 时,需要减去重复的数字: 。
最后 即为所求。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, r, c, k, w[15][15], f[15][15][15][15];
int main() {
cin >> n;
while (cin >> r >> c >> k, r && c && k) {
w[r][c] = k;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int l = 1; l <= n; l++) {
f[i][j][k][l] = max({f[i - 1][j][k - 1][l], f[i - 1][j][k][l - 1], f[i][j - 1][k - 1][l], f[i][j - 1][k][l - 1]}) + w[i][j] + w[k][l];
if (i == k && j == l) f[i][j][k][l] -= w[i][j];
}
}
}
}
cout << f[n][n][n][n] << endl;
return 0;
}