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洛谷 - P1441 砝码称重

题解606 字
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题面

题目描述

现有 nn 个砝码,重量分别为 aia_i,在去掉 mm 个砝码后,问最多能称量出多少不同的重量(不包括 00)。

请注意,砝码只能放在其中一边。

输入格式

11 行为有两个整数 nnmm,用空格分隔。

22 行有 nn 个正整数 a1,a2,a3,,ana_1, a_2, a_3, \ldots, a_n,表示每个砝码的重量。

输出格式

仅包括 11 个整数,为最多能称量出的重量数量。

输入输出样例

样例输入 #1

3 1
1 2 2

样例输出 #1

3

样例解释 #1

在去掉一个重量为 22 的砝码后,能称量出 1,2,31, 2, 333 种重量。

数据范围与约定

  • 对于 20%20\% 的数据,m=0m = 0
  • 对于 50%50\% 的数据,m1m \leq 1
  • 对于 50%50\% 的数据,n10n \leq 10
  • 对于 100%100\% 的数据,n20n \leq 20m4m \leq 4m<nm < nai100a_i \leq 100

思路

观察数据范围,可以发现所有砝码组成的重量最大不超过 20002000,考虑使用 bitset 维护。

[02n)[0 \sim 2^n) 范围内枚举状态,第 kk 位表示第 kk 个砝码是否存在。当 popcount(i)=nm\text{popcount}(i) = n - m 时,状态 ii 可以更新答案。

显然重量 00 不需要任何砝码即可称量出,因此直接设置第 00 位为 11。然后对于所有的砝码,计算其与前面的砝码搭配能称出的重量,最后二进制下为 11 的位的个数即为当前状态下的结果。据此更新答案即可。

由于最终结果不能包括 00,因此需要在最终答案中 1- 1

代码

#include <iostream>
#include <bitset>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

const int N = 20;

int n, m, a[N], ans;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
        if (__builtin_popcount(i) == n - m) {
            std::bitset<2005> s;
            s[0] = 1;

            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i & (1 << j)) {
                    s |= s << a[j];
                }
            }

            ans = std::max(ans, (int)s.count());
        }
    }

    cout << ans - 1 << endl;

    return 0;
}