测试数据可以在 Luogu/P2906/data 目录下获得,与洛谷上的测试点顺序有偏差。
题面
题目描述
了解奶牛的人都知道奶牛是如何组成「奶牛社区」的。他们观察了 Farmer John 的 头奶牛(编号为 ),它们在 和 坐标范围为 的牧场上放牧,每头奶牛都在自己唯一的整数直线坐标上。
如果满足以下两个标准中的至少一个,则两头奶牛是邻居:
- 两只奶牛的曼哈顿距离不超过 ,即 ;
- 两只奶牛有共同的邻居。即存在一只奶牛 ,使 与 , 与 均同属一个群。
给定奶牛的位置和距离 ,确定「奶牛社区」的数量和最大的「奶牛社区」中的奶牛数量。
例如,考虑下面的牧场。 当 时,这个牧场有四个社区:左边的一个大社区,两个大小为 1 的社区,右边有一个巨大的社区,里面有 头不同的奶牛。
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输入格式
第 行包含两个用空格分隔的整数 。
第 到第 行每行包含两个用空格分隔的整数 ,表示一头牛的坐标。
输出格式
共一行,为两个用空格分隔的整数,为「奶牛社区」的数量和最大的「奶牛社区」内牛的数量。
输入输出样例
样例输入 #1
4 2
1 1
3 3
2 2
10 10
样例输出 #1
2 3
样例说明 #1
样例中有 个社区,一个由前三头奶牛组成,另一个是最后一头奶牛。因此,最大的社区大小为 。
数据范围与约定
对于 的数据,,,, 均为整数。
思路
机房巨佬于队曾经教过我们一个小 trick:曼哈顿距离和切比雪夫距离之间的转化。
曼哈顿坐标系是通过将切比雪夫坐标系旋转 后再缩小到原来的一半得到的。那么可以通过将 变为 得到曼哈顿坐标系。
记题中第 个点 的切比雪夫坐标为 ,那么限制 可以改写成:
- 两只奶牛的切比雪夫距离不超过 ,即 。
那么可以先以 轴坐标为第一关键字, 轴坐标为第二关键字从小到大排序,并使用并查集合并同一群的奶牛。然后使用 set 维护 轴坐标的值,在插入每个点之前将 轴坐标不合法的删除,然后使用 lower_bound 找到 的前驱和后继,如果满足限制则将其与 合并。最后统计连通块个数和最大连通块大小即可。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';
const int N = 1e5 + 5;
int n, c, fa[N], cnt[N], ans, max;
std::pair<int, int> points[N];
std::set<std::pair<int, int>> set;
int find(int x) {
return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
inline void merge(int x, int y) {
fa[find(x)] = find(y);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cin >> n >> c;
for (int i = 1, x, y; i <= n; i++) {
cin >> x >> y;
points[i] = std::make_pair(x + y, x - y);
fa[i] = i;
}
std::sort(points + 1, points + 1 + n);
set.insert(std::make_pair(points[1].second, 1));
for (int i = 2, l = 1; i <= n; i++) {
while (points[i].first - points[l].first > c) {
set.erase(std::make_pair(points[l].second, l));
l++;
}
auto it = set.lower_bound(std::make_pair(points[i].second, 0));
if (it != set.end() && it->first - points[i].second <= c) {
merge(i, it->second);
}
if (it != set.begin() && points[i].second - (--it)->first <= c) {
merge(i, it->second);
}
set.insert(std::make_pair(points[i].second, i));
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (find(i) == i) ans++;
max = std::max(max, ++cnt[find(i)]);
}
cout << ans << ' ' << max << endl;
return 0;
}