Skip to content
本博客自 2023 年 4 月 4 日起转为归档状态，可能不再发表新的博文。点此了解博主的竞赛生涯。
This blog has been archived by the owner since April 4, 2023. It may no longer have new updates.

洛谷 - P1486 郁闷的出纳员

题解约 1.7 千字
# 洛谷 # LibreOJ # 数据结构 # Treap # STL # NOI # 2004
检测到 KaTeX 加载失败，可能会导致文中的数学公式无法正常渲染。

#题面

#题目描述

OIER 公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。反之，如果心情不好，就可能把当前在公司的所有员工的工资扣除一个相同的量。我真不知道除了调工资他还做什么其它事情。

工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。每位员工的工资下界都是统一规定的。每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。

老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第 kk 多的员工拿多少工资。每当这时，我就不得不对数万个员工进行一次漫长的排序，然后告诉他答案。

好了，现在你已经对我的工作了解不少了。正如你猜的那样，我想请你编一个工资统计程序。怎么样，不是很困难吧？

如果某个员工的初始工资低于最低工资标准，那么将不计入最后的答案内。

#输入格式

第一行有两个整数 nn 和 min⁡\min。nn 表示下面有多少条命令，min⁡\min 表示工资下界。

接下来的 nn 行，每行一个字符 xx 和一个整数 kk，表示一条命令。命令可以是以下四种之一：

  • I k 新建一个工资档案，初始工资为 kk。如果某员工的初始工资低于工资下界，他将立刻离开公司。
  • A k 把每位员工的工资加上 kk。
  • S k 把每位员工的工资扣除 kk。
  • F k 查询第 kk 多的工资。

在初始时，可以认为公司里一个员工也没有。

#输出格式

对于每条 F 命令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，为当前工资第 kk 多的员工所拿的工资数，如果 kk 大于目前员工的数目，则输出 −1-1。

输出的最后一行包含一个整数，为离开公司的员工的总数。

请注意，初始工资低于工资下界的员工不算做离开公司的员工。

#数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据，保证：

  • I 命令的条数不超过 10510^5；
  • A 和 S 命令的总条数不超过 100100；
  • F 命令的条数不超过 10510^5；
  • 每次工资调整的调整量不超过 10310^3；
  • 新员工的工资不超过 10510^5。
  • 0≤n≤3×1050 \leq n \leq 3 \times 10^5，0≤min≤1090 \leq \text{min} \leq 10^9，输入的所有数字均在 3232 位带符号整形范围内。

#思路

可以使用一个全局变量 Δ\Delta 来记录工资的变化。

每次添加员工的时候，若 k<mink < \mathit{min} 则不添加，否则添加 k−Δk - \Delta 即可。

每次调整的时候只需要在调整后删除掉工资小于 min−Δ\mathit{min} - \Delta 的员工即可。

可以使用 std::vector 来存储员工工资数据。

在插入的时候使用 std::lower_bound 来查找插入位置，确保容器内部元素有序。

在降工资时删除所有小于等于 min−Δ\mathit{min} - \Delta 的员工的数据，并记录删除人数。

FHQ Treap 板子活用一下就行了。

在降工资时将整颗 Treap 分裂为两个子树，左子树是工资小于 min−Δ\mathit{min} - \Delta 的员工，记录元素数量并删除该子树即可。

此处求第 kk 大可以直接转化成求第 n−k+1n - k + 1 小的元素。

#代码

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

int n, min, k, c, cnt;
char op;
std::vector<int> a;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> min;
    while (n--) {
        cin >> op >> k;
        if (op == 'I') {
            if (k >= min) {
                a.insert(std::lower_bound(a.begin(), a.end(), k - c), k - c);
            }
        } else if (op == 'A') {
            c += k;
        } else if (op == 'S') {
            c -= k;
            auto it = std::lower_bound(a.begin(), a.end(), min - c);
            cnt += it - a.begin();
            a.erase(a.begin(), std::lower_bound(a.begin(), a.end(), min - c));
        } else {  // op == 'F'
            cout << (a.size() < k ? -1 : *(a.end() - k) + c) << endl;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

const int N = 1e5 + 5;

int n, min, k, c, ans;
char op;

// Treap

int root, cnt;

struct node {
    int l, r, s, v, k;

    node()
        : l(0), r(0), s(0), v(0), k(rand()) {}
    node(int _v)
        : l(0), r(0), s(1), v(_v), k(rand()) {}
} tr[N];

void pushup(int u) {
    tr[u].s = tr[tr[u].l].s + 1 + tr[tr[u].r].s;
}

std::pair<int, int> split(int p, int k) {
    if (!p) return std::make_pair(0, 0);
    if (k <= tr[tr[p].l].s) {
        auto o = split(tr[p].l, k);
        tr[p].l = o.second;
        pushup(p);
        o.second = p;
        return o;
    }
    auto o = split(tr[p].r, k - tr[tr[p].l].s - 1);
    tr[p].r = o.first;
    pushup(p);
    o.first = p;
    return o;
}

std::pair<int, int> splitByValue(int p, int v) {
    if (!p) return std::make_pair(0, 0);
    if (v <= tr[p].v) {
        auto o = splitByValue(tr[p].l, v);
        tr[p].l = o.second;
        pushup(p);
        o.second = p;
        return o;
    }
    auto o = splitByValue(tr[p].r, v);
    tr[p].r = o.first;
    pushup(p);
    o.first = p;
    return o;
}

int merge(int x, int y) {
    if (!x || !y) return x | y;
    if (tr[x].k > tr[y].k) {
        tr[x].r = merge(tr[x].r, y);
        pushup(x);
        return x;
    }
    tr[y].l = merge(x, tr[y].l);
    pushup(y);
    return y;
}

void insert(int v) {
    auto o = splitByValue(root, v);
    int p = ++cnt;
    tr[p] = node(v);
    root = merge(o.first, merge(p, o.second));
}

int getKth(int k) {
    auto x = split(root, k - 1);
    auto y = split(x.second, 1);
    int r = y.first;
    root = merge(x.first, merge(y.first, y.second));
    return tr[r].v;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> min;
    while (n--) {
        cin >> op >> k;
        if (op == 'I') {
            if (k >= min) {
                insert(k - c);
            }
        } else if (op == 'A') {
            c += k;
        } else if (op == 'S') {
            c -= k;
            auto o = splitByValue(root, min - c);
            root = o.second;
            ans += tr[o.first].s;
        } else {  // op == 'F'
            cout << (tr[root].s < k ? -1 : getKth(tr[root].s - k + 1) + c) << endl;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}