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「NOI2015」软件包管理器

检测到 KaTeX 加载失败,可能会导致文中的数学公式无法正常渲染。

#题面

#题目背景

Linux 用户和 OSX 用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu 使用的 apt-get,Fedora/CentOS 使用的 yum,以及 OSX 下可用的 homebrew 都是优秀的软件包管理器。

#题目描述

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包 aa 依赖软件包 bb,那么安装软件包 aa 以前,必须先安装软件包 bb。同时,如果想要卸载软件包 bb,则必须卸载软件包 aa

现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除 00 号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而 00 号软件包不依赖任何一个软件包。且依赖关系不存在环(即不会存在 mm 个软件包 a1,a2,,ama_1,a_2, \dots , a_m,对于 i<mi<maia_i 依赖 ai+1a_i+1,而 ama_m 依赖 a1a_1 的情况)。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。

注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为 00

#输入格式

第一行一个正整数 nn,表示软件包个数,从 00 开始编号。 第二行有 n1n-1 个整数,第 ii 个表示 ii 号软件包依赖的软件包编号。 然后一行一个正整数 qq,表示操作个数,格式如下:

  • install x 表示安装 xx 号软件包
  • uninstall x 表示卸载 xx 号软件包

一开始所有软件包都是未安装的。

对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。

#输出格式

输出 qq 行,每行一个整数,表示每次询问的答案。

#输入输出样例

样例输入 #1

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

样例输出 #1

3
1
3
2
3

样例解释 #1

一开始所有软件包都处于未安装状态。

安装 55 号软件包,需要安装 0,1,50,1,5 三个软件包。

之后安装 66 号软件包,只需要安装 66 号软件包。此时安装了 0,1,5,60,1,5,6 四个软件包。

卸载 11 号软件包需要卸载 1,5,61,5,6 三个软件包。此时只有 00 号软件包还处于安装状态。

之后安装 44 号软件包,需要安装 1,41,4 两个软件包。此时 0,1,40,1,4 处在安装状态。最后,卸载 00 号软件包会卸载所有的软件包。

样例输入 #2

10
0 1 2 1 3 0 0 3 2
10
install 0
install 3
uninstall 2
install 7
install 5
install 9
uninstall 9
install 4
install 1
install 9

样例输出 #2

1
3
2
1
3
1
1
1
0
1

#数据范围与约定

#思路

一道树链剖分模板题。

通过分析可得:每次执行安装操作时,把根节点到软件 XX 路径上的值设为 11 ;每次执行卸载操作时,把以 XX 为根节点的子树上的所有值设为 00

然后题目就转化为了区间和问题,操作前记录下线段树整体的和,操作后再记录一次,两者相减取绝对值即为安装状态被改变了的软件包的数量。


几点注意事项:

  1. 线段树区间覆盖的实现:在修改时将 += 改为 = 即可。
  2. 懒标记初值不要用 00 ,因为修改的时候会有 00
  3. 推荐从 11 开始编号,方便维护,避免因编号起始值不同带来的麻烦。

#代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
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27
28
29
30
31
32
33
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35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
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46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
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62
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66
67
68
69
70
71
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75
76
77
78
79
80
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90
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99
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149
150
151
152
#include <bits/stdc++.h>

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

const int N = 100005;

int n, q, a, x;
std::string op;
std::vector<int> g[N];

// Heavy Path Decomposition
int cnt, id[N], fa[N], dep[N], son[N], siz[N], top[N];
void dfs1(int, int);
void dfs2(int, int);
void modify_path(int, int, int);
void modify_tree(int, int);

// Segment Tree
void pushup(int);
void pushdown(int);
void build(int, int, int);
void modify(int, int, int, int);
int query(int, int, int);

int main() {
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
cin >> x;
x++;
g[x].push_back(i);
g[i].push_back(x);
}
dfs1(1, 1);
dfs2(1, 1);
build(1, 1, n);
cin >> q;
while (q--) {
cin >> op >> x;
x++;
int before = query(1, 1, n);
if (op == "install") {
if (!query(1, id[x], id[x])) {
modify_path(1, x, 1);
}
} else {
if (query(1, id[x], id[x])) {
modify_tree(x, 0);
}
}
int after = query(1, 1, n);
cout << std::abs(before - after) << endl;
}
return 0;
}

// === Heavy Path Decomposition ===

void dfs1(int u, int f) {
dep[u] = dep[f] + 1;
fa[u] = f;
siz[u] = 1;
for (int v : g[u]) {
if (v == f) continue;
dfs1(v, u);
siz[u] += siz[v];
if (siz[son[u]] < siz[v]) son[u] = v;
}
}

void dfs2(int u, int t) {
id[u] = ++cnt;
top[u] = t;
if (!son[u]) return;
dfs2(son[u], t);
for (int v : g[u]) {
if (v == fa[u]) continue;
if (v == son[u]) continue;
dfs2(v, v);
}
}

void modify_path(int u, int v, int d) {
while (top[u] != top[v]) {
if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) std::swap(u, v);
modify(1, id[top[u]], id[u], d);
u = fa[top[u]];
}
if (dep[u] < dep[v]) std::swap(u, v);
modify(1, id[v], id[u], d);
}

void modify_tree(int u, int d) {
modify(1, id[u], id[u] + siz[u] - 1, d);
}

// === Segment Tree ===

struct node {
int l, r, s, d;

node()
: l(0), r(0), s(0), d(-1) {}
node(int _l, int _r)
: l(_l), r(_r), s(0), d(-1) {}
} tr[N << 2];

inline void pushup(int u) {
tr[u].s = tr[u << 1].s + tr[u << 1 | 1].s;
}

inline void pushdown(int u) {
auto &root = tr[u], &left = tr[u << 1], &right = tr[u << 1 | 1];
if (root.d == -1) return;
left.s = (left.r - left.l + 1) * root.d;
left.d = root.d;
right.s = (right.r - right.l + 1) * root.d;
right.d = root.d;
root.d = -1;
}

void build(int u, int l, int r) {
tr[u] = node(l, r);
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void modify(int u, int l, int r, int d) {
if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {
tr[u].s = (tr[u].r - tr[u].l + 1) * d;
tr[u].d = d;
return;
}
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
pushdown(u);
if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, d);
if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, d);
pushup(u);
}

int query(int u, int l, int r) {
if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].s;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
int sum = 0;
pushdown(u);
if (l <= mid) sum += query(u << 1, l, r);
if (r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
return sum;
}