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「POI2007」Offices

题解901 字
# 洛谷 # 图论 # 二分 # POI # 2007
检测到 KaTeX 加载失败，可能会导致文中的数学公式无法正常渲染。

#题面

#题目描述

Bytel 是一家移动通信公司。该公司的每位员工都收到了一部公司生产的电话，电话的通讯录中存储着一些同事的电话号码（每部手机中也都有该手机本身的电话号码）。

由于业务扩张，公司总部需要迁移至新的办公区。为了提高工作效率，董事会决定在不同栋楼工作的每一对员工需要 相互 知道对方的电话号码。即如果 uu 和 vv 在不同的楼工作，则 uu 的通讯录里需要存储 vv 的电话号，vv 的通讯录里也要存储 uu 的电话号码。

同时，董事会决定租用尽可能多的楼，以确保良好的工作条件。现在你需要帮助 Bytel 公司计算出他们需要租用多少栋楼。

#输入格式

输入第一行包含两个整数 n,mn, m，分别代表公司的员工数和通讯录的信息数，员工从 11 到 nn 编号。

接下来 mm 行，每行两个整数 ai,bia_i, b_i，表示 aia_i 和 bib_i 相互 知道对方的电话号码，保证任意两条信息不重复。

#输出格式

输出第一行包含一个整数 tt：董事会需要租用多少栋办公楼。

第二行包含 tt 个整数，第 ii 个整数 cic_i 表示在第 ii 栋建筑工作的员工数量。你的输出需要保证 cic_i 是单调不下降的。

如果有多种合法方案，你可以输出任意一种。

#样例输入输出

样例输入 #1

7 16
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1 4
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2 3
3 4
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4 7
4 6
5 6
6 7
2 4
2 7
2 5
3 5
3 7
1 7

样例输出 #1

3
1 2 4

#数据范围与约定

对于 100%100\% 的数据，2≤n≤1052 \leq n \leq 10^5，1≤m≤2×1061 \leq m \leq 2 \times 10^6，1≤ai<bi≤n1 \leq a_i \lt b_i \leq n。

#思路

给定一张 nn 个点 mm 条边的图，求出其补图的连通块个数以及各个连通块的大小。

使用 BFS 搜索答案，开一个 set 记录未划分的点。对于每个 uu 遍历一遍整个 set，如果 set 中的某个点 vv 不能从 uu 出发直接到达（即不存在一条 u→vu \to v 的边），那么点 vv 就和点 uu 在补图中位于同一个连通块内。

#代码

C++
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

const int N = 1e5 + 5;

int n, m, cnt, ans[N];
std::vector<int> g[N];
std::set<int> set;
bool vis[N];

void bfs(int x) {
    std::queue<int> q;

    set.erase(x);
    q.push(x);
    ans[cnt]++;

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = true;

        for (auto it = set.begin(); it != set.end();) {
            int v = *it;

            if (*std::lower_bound(g[u].begin(), g[u].end(), v) != v) {
                q.push(v);
                ans[cnt]++;
                set.erase(it++);
            } else {
                it++;
            }
        }
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v;

        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }

    std::for_each(g + 1, g + n + 1, [&](auto& v) {
        std::sort(v.begin(), v.end());
    });

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        set.insert(i);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            cnt++;
            bfs(i);
        }
    }

    std::sort(ans + 1, ans + 1 + cnt);

    cout << cnt << endl;

    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        cout << ans[i] << ' ';
    }

    cout << endl;

    return 0;
}