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S2OJ - 1498. 换乘

题解829 字
# S2OJ # 搜索 # 图论 # 最短路
检测到 KaTeX 加载失败，可能会导致文中的数学公式无法正常渲染。

#题面

#题目背景

翠江城是一个交通发展的城市，城里的地铁四通八达。地铁一共有 nn 个站点，mm 条线路，每条线路连接两个站点， 可以在这两个站点之间双向通行。

#题目描述

特殊的是，翠江城的地铁由多家公司运营，乘坐每家公司的地铁都需要 11 元钱，但换乘同一家公司的地铁不需要再次付费。小 D 想从 11 号站点前往 nn 号站点，他想知道最小费用是多少。

#输入格式

输入第一行有两个正整数 n,mn, m 表示站点数和线路数。

接下来 mm 行，每行三个整数 pi,qi,cip_i, q_i, c_i ,表示这条线路连接的两个站点以及运营它的公司编号。

#输出格式

输出仅包括一行一个整数，表示答案。如果无法到达，输出 −1-1。

#输入输出样例

样例输入 #1

8 11
1 3 1
1 4 2
2 3 1
2 5 1
3 4 3
3 6 3
3 7 3
4 8 4
5 6 1
6 7 5
7 8 5

样例输出 #1

2

样例解释 #1

先乘坐公司 11 的地铁 1→3→2→5→61 \to 3 \to 2 \to 5 \to 6，然后乘坐公司 22 的地铁 2→7→82 \to 7 \to 8。

样例输入 #2

4 3
1 2 1
2 3 2
3 4 1

样例输出 #2

3

#数据范围与约定

对于 30%30\% 的数据，满足 n≤1000n \leq 1000，m≤2000m \leq 2000；
对于另外 20%20\% 的数据，满足 ci≤4c_i \leq 4；
对于 100%100\% 的数据，满足 2≤n≤1052 \leq n \leq 10^5，1≤m≤2×1051 \leq m \leq 2 \times 10^5，1≤ci≤1061 \leq c_i \leq 10^6，pi≠qip_i \ne q_i。

#思路

考虑将每种颜色都建一个子图，子图内的点之间连费用为 00 的边。然后再考虑换乘，把所有子图中的点都练到对应的原图上的点，费用为 11。那么求这个新图的最短路即可。

#代码

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
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32
33
34
35
36
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39
40
41
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43
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50
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61
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90
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <set>
#include <vector>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

const int N = 1000005;

int n, m, id[N], last[N], dist[N];
bool vis[N];
std::set<int> cs;
std::vector<std::pair<int, int>> c[N], g[N];

void bfs() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));

    std::deque<int> q;

    dist[1] = 0;
    q.emplace_back(1);

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop_front();

        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.first,
                w = e.second;

            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;

                if (w) q.emplace_back(v);
                else q.emplace_front(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 1, u, v, c; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v >> c;

        ::c[c].emplace_back(u, v);
        cs.insert(c);
    }

    int cnt = n;
    for (int x : cs) {
        for (auto e : c[x]) {
            int u = e.first,
                v = e.second;

            if (last[u] != x) {
                last[u] = x;
                id[u] = ++cnt;
                g[u].emplace_back(id[u], 1);
                g[id[u]].emplace_back(u, 0);
            }

            if (last[v] != x) {
                last[v] = x;
                id[v] = ++cnt;
                g[v].emplace_back(id[v], 1);
                g[id[v]].emplace_back(v, 0);
            }

            g[id[u]].emplace_back(id[v], 0);
            g[id[v]].emplace_back(id[u], 0);
        }
    }

    bfs();

    cout << (dist[n] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dist[n]) << endl;

    return 0;
}