S2OJ - 1539. 报数

#题面

#题目描述

一天，小 L 和小 W 在玩一个报数游戏。两人约定只能报出质数，即因数只有 $1$ 和它自身的数。特别的，$1$ 不被视作质数。然而，在只有两个人的情况下，找到质数还是很容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时，小 L 灵光一闪，决定把这个游戏加强：报出的数不仅要是质数，还要满足它的各位数字之和也是一个质数！

例如，$31$ 不是一个满足条件的数，因为虽然它本身是一个质数，但它的各位数字之和为 $4$，不是一个质数；$34$ 不是一个满足条件的数，因为虽然它的个位数字之和为 $7$，是一个质数，但它本身并不是一个质数；$41$ 是一个满足条件的数，因为不仅它本身是一个质数，它的各位数字之和 $5$ 也是一个质数。

现在小 L 想要集中精力报出 $[L, R]$ 之间的满足条件的数，因此他会询问你范围内满足条件的数的个数是多少。小 L 和小 W 一共会玩 $T$ 次游戏，而你也要回答 $T$ 个问题。

为了减少输入输出量，小 L 对输入输出的方式进行了一些处理。

#输入格式

第一行一个整数 $T$，表示小 $L$ 询问的数量。

第二行五个整数 $L, R, a, b, c$，表示第一个询问的范围为 $[L, R]$，对于第 $i$（$i ≥ 2$）个询问，该次询问的范围 $L, R$ 与上次询问的范围 $L_0, R_0$ 满足如下关系：

设 $x = (L_0 ⊕ b + a) \bmod c + 1$，$y = (R_0 ⊕ b + a) \mod c + 1$，则 $L = \min(x, y)$，$R = \max(x, y)$。

其中 $⊕$ 表示二进制下按位异或运算。

#输出格式

一行一个整数，表示每组询问的答案的异或和。

#输入输出样例

样例输入 #1

2
2 9 1 0 20

样例输出 #1

7

样例解释

对于第一次询问，满足条件的数有 $2, 3, 5, 7$。

对于第二次询问，询问的范围是 $[4, 11]$，满足条件的数有 $5, 7, 11$。

两次询问答案的异或和为 $4 ⊕ 3 = 7$。

样例 #2

见下发文件中的 number2.in 和 number2.out。

该样例满足测试点 $8 \sim 10$ 的数据范围和限制。

#数据范围

对于所有数据，满足 $1 ≤ T, a, b, c ≤ 10^7$，$1 ≤ L ≤ R ≤ 10^7$。

#思路

先筛出所有质数，再从中筛出各位数字之和为质数的数，最后暴力求出每个询问的答案的前缀和即可。

#代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using std::cin;
using std::cout;
const char endl = '\n';

int t, l, r, a, b, c, ans;
int p, cnt, primes[10000005], sum[10000005];
bool not_prime[10000005];

inline bool check(int x) {
    int sum = 0;

    while (x) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }

    return !not_prime[sum];
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    for (int i = 2; i <= 10000000; i++) {
        if (!not_prime[i]) primes[++p] = i;

        for (int j = 1; j <= p && primes[j] * i <= 10000000; j++) {
            not_prime[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= 10000000; i++) {
        if (!not_prime[i] && check(i)) sum[i] = sum[i - 1] + 1;
        else sum[i] = sum[i - 1];
    }

    cin >> t >> l >> r >> a >> b >> c;

    while (t--) {
        ans ^= sum[r] - sum[l - 1];

        l = ((l ^ b) + a) % c + 1;
        r = ((r ^ b) + a) % c + 1;
        if (l > r) std::swap(l, r);
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}