题面
题目描述
话说茅山道士散功重修已足足九九八十一天,这天子时,月上中天,道观前清辉点点。
只听得訇然一声,闭关之处整个炸裂开来,烟雾散尽后,只见茅山道士纤尘不染地立于瓦砾之中,抬头望月,面上一片悲悯之色,喃喃道:「孽缘啊……」
果不其然,一名黑衣剑客从旁窜出,剑尖遥遥指向茅山道士,大喝道:「茅山妖道,我已在此等你多时,多年来的恩恩怨怨,就此了断吧!」
言不及毕,左手捏了一个剑诀,便欺身上前,直攻茅山下盘。
茅山道士看着黑衣剑客有些稚嫩的剑法,眼中掠过复杂的神色:「不如我们换个地方吧,你若能追得上我,我再和你大战一场!」
说完向后纵身一跃,就此隐入竹林之中不知所踪。
黑衣剑客知道茅山是个念旧的人,这次必然是要到竹林中的一处隐秘所在。但黑衣剑客的轻功并不高明,每次只能从一棵竹子顶端跳到水平距离不超过 ,高度差不超过 的另一棵竹子顶端,所花的时间为两个顶点间的直线距离除以 。
你能帮助黑衣剑客以最快的速度追上茅山道士么?
输入格式
第一行是四个整数 、、、,表示竹子的数目、最大水平跳跃距离、最大竖直跳跃距离以及黑衣剑客飞行的速度。
接下来 行每行三个整数 、、,表示每棵竹子的坐标及高度,高度大于 。
你可以假定起点在 ,终点在 。同一坐标可能有不同竹子。
输出格式
输出一行为从 到 的最短时间。保留小数点后三位输出。如果无法到达终点则输出 No Solution
。
输入输出样例
输入样例 #1
3 3 4 4
0 0 1
0 3 5
3 3 1
输出样例 #1
2.500
数据规模与约定
输入的所有数据均为不超过 的非负整数。
思路
要点总结
- 本题实质是求加权无向图的最短路径。
- 本题主要代码均与速度无关,因此程序只需在输出时计算时间。
- 需要先计算各个互相可达的点之间的路程,再求从 号竹子到 号竹子的最短路径。
计算可达性与路程
由题知计算可达性需要两个条件:
- 水平距离不超过
- 高度差不超过
可以根据 同一平面上两点间的距离公式 写出求同一平面上两点间的距离的函数:
// 求同一平面上两点间的距离
double dis2d(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
}
然后判断黑衣剑客是否能跳到那棵竹子上:
if (dis2d(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y) <= r && abs(a[i].z - a[j].z) <= d)
判断条件为 且 。
同样也可以根据 三维空间中两点间的距离公式 写出求三维空间中两点间的距离的函数:
// 求三维空间中两点间的距离
double dis3d(int x1, int y1, int z1, int x2, int y2, int z2) {
return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2) + pow(z1 - z2, 2));
}
然后直接向邻接表中存入数据即可。
double dis = dis3d(a[i].x, a[i].y, a[i].z, a[j].x, a[j].y, a[j].z);
f[i][j] = dis;
f[j][i] = dis;
求解最短路
由于时限比较宽松,所以此处选用代码难度较低的 Floyd 算法。
首先需要初始化,初始化需要放在路程计算前。
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[i][j] = i == j ? 0 : 0x3f3f3f3f;
}
}
之后使用 Floyd 算法求解最短路即可:
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
}
}
}
最后输出从 到 的最短路径长度时需要特判无解的情况并输出 No Solution
。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dis2d(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
}
double dis3d(int x1, int y1, int z1, int x2, int y2, int z2) {
return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2) + pow(z1 - z2, 2));
}
int main() {
int n, r, d, v;
double s = 9999999.00, f[1005][1005];
struct {
int x, y, z;
} a[1005];
cin >> n >> r >> d >> v;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[i][j] = i == j ? 0 : 0x3f3f3f3f;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (dis2d(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y) <= r && abs(a[i].z - a[j].z) <= d) {
double dis = dis3d(a[i].x, a[i].y, a[i].z, a[j].x, a[j].y, a[j].z);
f[i][j] = dis;
f[j][i] = dis;
}
}
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
}
}
}
if(f[1][n] == 0x3f3f3f3f) {
cout << "No Solution" << endl;
} else {
cout << fixed << setprecision(3) << f[1][n] / v << endl;
}
return 0;
}