S2OJ - 438. bamboo - 宝硕博客

题面

题目描述

话说茅山道士散功重修已足足九九八十一天，这天子时，月上中天，道观前清辉点点。

只听得訇然一声，闭关之处整个炸裂开来，烟雾散尽后，只见茅山道士纤尘不染地立于瓦砾之中，抬头望月，面上一片悲悯之色，喃喃道：「孽缘啊……」

果不其然，一名黑衣剑客从旁窜出，剑尖遥遥指向茅山道士，大喝道：「茅山妖道，我已在此等你多时，多年来的恩恩怨怨，就此了断吧！」

言不及毕，左手捏了一个剑诀，便欺身上前，直攻茅山下盘。

茅山道士看着黑衣剑客有些稚嫩的剑法，眼中掠过复杂的神色：「不如我们换个地方吧，你若能追得上我，我再和你大战一场！」

说完向后纵身一跃，就此隐入竹林之中不知所踪。

黑衣剑客知道茅山是个念旧的人，这次必然是要到竹林中的一处隐秘所在。但黑衣剑客的轻功并不高明，每次只能从一棵竹子顶端跳到水平距离不超过 $r$ ，高度差不超过 $d$ 的另一棵竹子顶端，所花的时间为两个顶点间的直线距离除以 $v$ 。

你能帮助黑衣剑客以最快的速度追上茅山道士么？

输入格式

第一行是四个整数 $n$ 、 $r$ 、 $d$ 、 $v$ ，表示竹子的数目、最大水平跳跃距离、最大竖直跳跃距离以及黑衣剑客飞行的速度。

接下来 $n$ 行每行三个整数 $x$ 、 $y$ 、 $h$ ，表示每棵竹子的坐标及高度，高度大于 $0$ 。

你可以假定起点在 $1$ ，终点在 $n$ 。同一坐标可能有不同竹子。

输出格式

输出一行为从 $1$ 到 $n$ 的最短时间。保留小数点后三位输出。如果无法到达终点则输出 No Solution 。

输入输出样例

输入样例 #1

输出样例 #1

2.500

数据规模与约定

输入的所有数据均为不超过 $1000$ 的非负整数。

思路

要点总结

本题实质是求加权无向图的最短路径。
本题主要代码均与速度无关，因此程序只需在输出时计算时间。
需要先计算各个互相可达的点之间的路程，再求从 $1$ 号竹子到 $n$ 号竹子的最短路径。

计算可达性与路程

由题知计算可达性需要两个条件：

水平距离不超过 $r$
高度差不超过 $d$

$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

可以根据同一平面上两点间的距离公式写出求同一平面上两点间的距离的函数：

// 求同一平面上两点间的距离
double dis2d(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
}

然后判断黑衣剑客是否能跳到那棵竹子上：

if (dis2d(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y) <= r && abs(a[i].z - a[j].z) <= d)

判断条件为 $s_{\text{水平}} \leq r$ 且 $s_{\text{垂直}} \leq d$ 。

$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}$

同样也可以根据三维空间中两点间的距离公式写出求三维空间中两点间的距离的函数：

// 求三维空间中两点间的距离
double dis3d(int x1, int y1, int z1, int x2, int y2, int z2) {
    return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2) + pow(z1 - z2, 2));
}

然后直接向邻接表中存入数据即可。

double dis = dis3d(a[i].x, a[i].y, a[i].z, a[j].x, a[j].y, a[j].z);
f[i][j] = dis;
f[j][i] = dis;

求解最短路

由于时限比较宽松，所以此处选用代码难度较低的 Floyd 算法。

首先需要初始化，初始化需要放在路程计算前。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        f[i][j] = i == j ? 0 : 0x3f3f3f3f;
    }
}

之后使用 Floyd 算法求解最短路即可：

for (int k = 1; k <= n; k++) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
        }
    }
}

最后输出从 $1$ 到 $n$ 的最短路径长度时需要特判无解的情况并输出 No Solution 。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double dis2d(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
}

double dis3d(int x1, int y1, int z1, int x2, int y2, int z2) {
    return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2) + pow(z1 - z2, 2));
}

int main() {
    int n, r, d, v;
    double s = 9999999.00, f[1005][1005];
    struct {
        int x, y, z;
    } a[1005];
    cin >> n >> r >> d >> v;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
                f[i][j] = i == j ? 0 : 0x3f3f3f3f;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (dis2d(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y) <= r && abs(a[i].z - a[j].z) <= d) {
                double dis = dis3d(a[i].x, a[i].y, a[i].z, a[j].x, a[j].y, a[j].z);
                f[i][j] = dis;
                f[j][i] = dis;
            }
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
            }
        }
    }
    if(f[1][n] == 0x3f3f3f3f) {
        cout << "No Solution" << endl;
    } else {
        cout << fixed << setprecision(3) << f[1][n] / v << endl;
    }
    return 0;
}

提交记录 #12492 - S2OJ

名称	bamboo
链接	S2OJ 438